Estadística para Laboratorista Químico - Carlomagno Araya Alpizar

CONTENIDO

Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.1 Historia de la estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Poblaciones y muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Estadística descriptiva e inferencial . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Tipos de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Error experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Diseño estadístico de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.7 Exactitud y precisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

CAPÍTULO 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2.1 Medidas de posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 La media aritmética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.2 La media geométrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.3 La mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.4 La moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.5 Proporciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Medidas de variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.1 El recorrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2 La varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.3 La desviación estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.4 El coeficiente de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Distribución de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.1 Selección del número de clases . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.2 Cálculo del intervalo de clase . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.3 Definición de los límites de clase . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.4 Conteo del número de observaciones por clase . 27

2.3.5 Representación gráfica de distribuciones

de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

CAPÍTULO 3. PROBABILIDADES

3.1 Introducción a las probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Definición axiomática de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3 Teoremas fundamentales del calculo de probabilidades 49

3.3.1 Teorema de la adición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.2 Teorema de la multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4 Distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5 Distribuciones discretas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.1 Distribución binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.2 Distribución Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6 Distribuciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.6.1 Distribución normal o Gaussiana . . . . . . . . . . . . . 55

3.6.2 Uso de la tabla normal estándar . . . . . . . . . . . . . 58

3.7 Aplicaciones de la distribución normal estándar . . . . . . 61

3.8 Distribución t de Student. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.9 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
CAPÍTULO 4. ESTIMACIÓN

4.1 Propiedades deseables de un estimador. . . . . . . . . . . . 73

4.2 Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3 Tipos de estimación: puntual o por intervalo . . . . . . . . . 77

4.4 El concepto de estimación aplicado a la química . . . . . 79

4.5 Explicación sobre intervalos de confianza . . . . . . . . . . . 80

4.6 Intervalos de confianza para la distribución normal . . . . 81

4.7 Intervalo para la media si se conoce la varianza . . . . . . 81

4.8 Intervalos de confianza para la media con varianza

desconocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.9 Intervalo de confianza para la varianza . . . . . . . . . . . . . 85

4.10 Estimación de tamaño muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.11 Muestras para la estimación de medias . . . . . . . . . . . 88

4.12 Intervalos de confianza para variables dicotómicas . . . 90

4.13 Intervalos de confianza para una proporción . . . . . . . . 90

4.14 Elección del tamaño muestral para una proporción . . . 92

4.15 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

CAPÍTULO 5. PRUEBA DE HIPÓTESIS

5.1 Método de pruebas de hipótesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.1.1 Formulación de las hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.1.2 Errores posibles al tomar una decisión errónea . . 107

5.1.3 Determinación del valor observado del

estadístico de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.1.4 Determinación del valor crítico del estadístico

de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.1.5 Comparación del valor observado del estadístico

de prueba con el valor crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2 Pruebas de hipótesis paramétricas en una población

normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2.1 Prueba de hipótesis para una media con varianza

conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.2 Prueba de hipótesis para una media con varianza

desconocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.3 Contrastes de dos distribuciones normales

independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.3.1 Contrastes de medias con varianzas conocidas . 117

5.3.2 Contraste de medias con varianzas desconocidas119

5.4 Contrastes para la diferencia de medias pareadas . . . . 123

5.5 Contrastes de una proporción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.6 Contrastes sobre la diferencia de proporciones. . . . . . . 131

5.7 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

CAPÍTULO 6. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN

6.1 Regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.2 Regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6.3 Ajuste del modelo de regresión lineal. . . . . . . . . . . . . . . 152

6.4 Uso de la ecuación de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.5 Error estándar de estimación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.6 Prueba de hipótesis sobre el coeficiente de regresión . . 157

6.7 Bondad de un ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6.8 Intervalo de predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

6.9 Análisis de regresión: comentarios finales . . . . . . . . . . . 162

6.10 Análisis de correlación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.11 Análisis colorimétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.12 Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

APÉNDICE A.

FÓRMULAS ESTADÍSTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

APÉNDICE B.

TABLAS ESTADÍSTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

APÉNDICE C.

GLOSARIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

APÉNDICE D.

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES. . . . . . . . . . . 223

BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

ACERCA DEL AUTOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

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